Ciencias Básicas en Acción

  RAZONES DE CAMBIO Razón de cambio o tasa de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud que establece el cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. Si las variables no tienen ninguna dependencia entre sí la tasa de cambio es cero. De la definición de derivada:   se deduce que la misma implica el análisis de la variación de una variable dependiente y respecto a una variable independiente x, Por tanto la derivada de una función permite establecer la razón de cambio entre dos variables. En la mayoría de problemas de aplicación de ingeniería en todas sus ramas y subdivisiones se requiere derivar las funciones con respecto al tiempo. A un problema en que intervengan razones de cambio, respecto al tiempo, de variables relacionadas, se le llama problema de rapideces de variación relacionadas, las variables tienen una relación específica para valores de t. Esta relación suele expresarse en forma de una ecuación, con frecuencia, los valores de las variables y...

Derivada implicita Se conoce como derivación implícita a la técnica que se aplica en funciones que se encuentran definidas implícitamente. Esto significa derivar funciones en que las que la variable “y” no está despejada. Con este método no es requisito despejar la variable dependiente para encontrar la derivada. Derivada de orden superior La derivada de una función y = f(x) es a su vez una función f´(x). Si se procede a derivar  f´(x), la función resultante se llama segunda derivada de f con respecto a x. De forma similar al diferenciar f´´(x) se obtiene la tercera derivada de f (f´´´) y así sucesivamente. Por tanto, sea y = f(x) una función derivable. La derivada de orden n (orden superior a 1) es la función que se obtiene al derivar (respecto de x) la función n veces consecutivas, y se denota como:

  Reglas para derivar funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas Ejercicios Derivar las siguientes funciones: Regla de la cadena en derivadas de funciones trascendentes Si g es derivable en x y f es derivable en g(x), entonces la función compuesta definida mediante F(x) = f(g(x)) es derivable en x, y F´ está dada por el producto: En la notación de Leibniz, si y = f(u) y u = g(x) son funciones derivables, entonces: Reglas de las derivadas aplicando la regla de la cadena Ejercicios:

  Definición La derivada de una función f es la función denotada por f´ y definida por: Siempre que este límite exista. Si f´(x) puede encontrarse, se dice que f es diferenciable y f´(x) se llama derivada de f en x o derivada de f respecto a x. Además de la notación f´(x), otras formas de denotar a la derivada de f son: Derivada de una función a partir de la definición de límite Ejemplo 1: hallar la derivada de f(x) = x 2 + 1 Ejemplo 2: derivar  Ejemplo 3: derivar   Interpretación de la derivada La derivada de una función matemática es la razón de cambio o rapidez de cambio de una función en un determinado punto. En otras palabras, la derivada indica qué tan rápido se está produciendo una variación.  Por otra parte, desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x. Rectas paralelas y perpendiculares ·          Dos rectas son paralelas si sus ...