Ir al contenido principal

ANÁLISIS DE FUNCIONES CON DERIVADAS

Puntos críticos


Criterio de la primera derivada

Monotonía de funciones

Puntos máximo y mínimo


Criterio de la segunda derivada

Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos


Criterios de concavidad


Punto de inflexión

Los puntos de inflexión son aquellos en los que la función pasa de cóncava a convexa o de convexa a cóncava. Matemáticamente esto ocurre cuando la segunda derivada de la función en el punto considerado cambia de signo, y además la función f está definida en el punto considerado.

Sea f continua en x = c. Un punto (c, f(c)) es un punto de inflexión si existe un intervalo abierto (a, b) que contiene a c, de tal manera que la gráfica de f es, cóncava hacia arriba en (a, c) y cóncava hacia abajo en (c, b), o cóncava hacia abajo en (a, c) y cóncava hacia arriba en (c, b).

 Como consecuencia de las definiciones de concavidad y de punto de inflexión, se observa que un punto de inflexión (c, f(c)) ocurre en un número x = c para el cual f''(c) = 0 o bien f''(c) no existe.


Ejemplo 1:


Ejemplo 2:

No olvides visitar nuestras redes sociales para más información: 

Facebook  Instagram  YouTube


Comentarios

Entradas más populares de este blog

Geometría - Conceptos

  Términos indefinidos En Geometría existen ciertos términos que no están definidos como lo son: punto, recta y plano. Al usar un término indefinido ( conceptos primitivos ), se está suponiendo que la palabra es tan elemental que es universalmente conocido su significado al no existir palabras más sencillas para definirlo. ·          Punto: Euclides definió el punto como el elemento geométrico que tiene posición pero caree de dimensiones. Los puntos geométricos se representan gráficamente por medio de una marca y se los denomina empleando una letra mayúscula junto a la misma. . A    x B ·      Plano: es un elemento geométrico que tiene dos dimensiones, longitud y ancho. Una hoja de papel infinita en sus dimensiones y sin espesor es el ejemplo típico para tener la idea de lo que es un plano. Se lo representa como una figura cualquiera y se lo denomina con una letra mayúscula colocada en el interior de su repres...

Geometría

  Imagina un universo donde todo sucede en una superficie perfectamente lisa e infinita: ese es el plano que exploramos en esta rama de la geometría. Aquí, nuestros protagonistas son las figuras bidimensionales , esas que tienen solo dos dimensiones: largo y ancho . Definamos los elementos fundamentales : El punto , la unidad más básica, una posición sin dimensión. La línea , una sucesión infinita de puntos que se extiende en una dirección. Una línea recta es el camino más corto entre dos puntos, mientras que una línea curva cambia de dirección continuamente. El plano , esa superficie lisa e infinita que contiene puntos y líneas. A partir de estos elementos, construimos ángulos , formados por dos semirrectas que comparten un punto final llamado vértice. Los ángulos se miden en grados y los clasificamos según su amplitud (agudo, recto, obtuso, llano, completo). Luego, nos adentramos en el estudio de los polígonos , figuras cerradas formadas por segmentos de línea recta ll...

Conjuntos

  Definición de Conjunto Un conjunto es una colección de objetos de cualquier naturaleza con características bien definidas. A los objetos que forman parte del conjunto se les llama elementos. Por ejemplo: el conjunto de los meses del calendario Maya, el conjunto de los habitantes de la quinta Luna de Saturno, el conjunto de los números reales, el conjunto de valores que se pueden obtener al lanzar un dado, entre otros. Notación Un conjunto usualmente se denota con letras mayúsculas A, B, C, etc., y el elemento por letras minúsculas. Ejemplos: 1.     Conjunto de los satélites naturales de la Tierra: A = {Luna] 2.     Conjunto de enteros positivos pares menores que 10 y mayores que cero: B = {2, 4, 6, 8} Caracterización o determinación de un Conjunto Existen dos caminos para determinar un conjunto Por extensión: consiste en enunciar todos y cada uno de los elementos que forman parte del conjunto. Ejemplo: A = {Luna} B = {2,4,6,8} ...