Función Inversa (inyectiva, sobreyectiva, biyectiva)

 Función inyectiva

Una función es inyectiva si y solamente si a elementos diferentes del dominio de la función les corresponden elementos diferentes del recorrido.

Ejemplo 1:

Determinar analíticamente si f(x) = -5x+3 es inyectiva

Ejemplo 2:

Determinar si f(x)= x⁴ + 1 es inyectiva

Gráficamente se puede determinar si una función es inyectiva mediante la prueba de la recta horizontal.

·         Si una recta horizontal corta a la gráfica en dos o más puntos, la función no es inyectiva.

·         Si todas las rectas horizontales cortan en un máximo de un punto, la función es inyectiva.

 

Función sobreyectiva

Una función es sobreyectiva cuando el conjunto de llegada y el recorrido coinciden.

Ejemplo: 

Determinar si la función definida por la expresión f(x) = 7 – x es sobreyectiva

Función biyectiva

Una función f es biyectiva si cumple que al mismo tiempo sea inyectiva y sobreyectiva.

Ejemplo: analizar la biyectividad de la función 

definida por: 

Función inversa

Teorema de existencia y unicidad de la función inversa