Ciencias Básicas en Acción

  Reglas para la diferenciación REGLA DE LA CADENA Ejercicio: Determinación de la derivada en un punto dado Determinación de la pendiente de una curva en un punto Determinación de una ecuación de una recta tangente

  Función inyectiva Una función es inyectiva si y solamente si a elementos diferentes del dominio de la función les corresponden elementos diferentes del recorrido. Ejemplo 1: Determinar analíticamente si f(x) = -5x+3 es inyectiva Ejemplo 2: Determinar si f(x)= x 4 + 1 es inyectiva Gráficamente se puede determinar si una función es inyectiva mediante la prueba de la recta horizontal. ·          Si una recta horizontal corta a la gráfica en dos o más puntos, la función no es inyectiva. ·          Si todas las rectas horizontales cortan en un máximo de un punto, la función es inyectiva.   Función sobreyectiva Una función es sobreyectiva cuando el conjunto de llegada y el recorrido coinciden. Ejemplo:  Determinar si la función  definida por la expresión f(x) = 7 – x es sobreyectiva Función biyectiva Una función f es biyectiva si cumple que al mismo tiempo sea inyectiva y sobreyect...

  Funciones Se llama función de un conjunto A en un conjunto B a toda relación f de A en B que cumple la condición de que cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B. Es decir, que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde uno y solamente uno de los elementos del conjunto de llegada. Tipos de funciones Dominio y recorrido de funciones El dominio de una función es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto de salida que posee una imagen en el conjunto de llegada. El recorrido de una función es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto de llegada que son imágenes de algún elemento del conjunto de salida. Ejemplo 1: Cuando una función está expresada mediante una fórmula o regla de correspondencia se entiende que el dominio de la misma está dado por el conjunto de todos los valores para los cuales la regla se cumple o está bien definida. Ejemplo 2:   Determinar el dominio de la función: Para determinar el rango d...

  Definición La derivada de una función f es la función denotada por f´ y definida por: Siempre que este límite exista. Si f´(x) puede encontrarse, se dice que f es diferenciable y f´(x) se llama derivada de f en x o derivada de f respecto a x. Además de la notación f´(x), otras formas de denotar a la derivada de f son: Derivada de una función a partir de la definición de límite Ejemplo 1: hallar la derivada de f(x) = x 2 + 1 Ejemplo 2: derivar  Ejemplo 3: derivar   Interpretación de la derivada La derivada de una función matemática es la razón de cambio o rapidez de cambio de una función en un determinado punto. En otras palabras, la derivada indica qué tan rápido se está produciendo una variación.  Por otra parte, desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x. Rectas paralelas y perpendiculares ·          Dos rectas son paralelas si sus ...