Funciones

 Funciones

Se llama función de un conjunto A en un conjunto B a toda relación f de A en B que cumple la condición de que cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B. Es decir, que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde uno y solamente uno de los elementos del conjunto de llegada.

Tipos de funciones

Dominio y recorrido de funciones

El dominio de una función es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto de salida que posee una imagen en el conjunto de llegada.

El recorrido de una función es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto de llegada que son imágenes de algún elemento del conjunto de salida.

Ejemplo 1:

Cuando una función está expresada mediante una fórmula o regla de correspondencia se entiende que el dominio de la misma está dado por el conjunto de todos los valores para los cuales la regla se cumple o está bien definida.

Ejemplo 2:

 Determinar el dominio de la función:

Para determinar el rango de una función se puede despejar de la regla dada la variable x y se procede a analizar para que valores de x la expresión obtenida está definida.

Ejemplo 3:

Determinar el dominio y recorrido de la función 

Intersección de una función con los ejes cartesianos

Los puntos de intersección o de corte de la gráfica de una función con los ejes x e y del plano cartesiano se pueden determinar así:

·         Intersecciones con el eje x: se realiza y = 0 y se resuelve la expresión resultante

·         Intersecciones con el eje y: se realiza x = 0 y se resuelve la expresión resultante

Ejemplo:

Paridad de una función

Funciones monótonas

Una función f se llama monótona si es creciente o decreciente en un intervalo I.

·         Función creciente: una función es creciente si:

·         Función decreciente: una función es decreciente si:

·         Función constante: una función es constante si: