Funciones
Se llama función de un conjunto A en un conjunto B a toda
relación f de A en B que cumple la condición de que cada elemento de A está
relacionado con un único
elemento de B. Es decir, que a cada elemento del conjunto de partida le
corresponde uno y solamente uno de
los elementos del conjunto de llegada.
Tipos
de funciones
Dominio y recorrido de
funciones
El dominio de una función es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto de salida que posee una imagen en el conjunto de
llegada.
El recorrido de una función es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto de llegada que son imágenes de algún elemento del
conjunto de salida.
Cuando una función está expresada mediante una fórmula o regla de correspondencia se entiende que el dominio de la misma está dado por el conjunto de todos los valores para los cuales la regla se cumple o está bien definida.
Para determinar el rango de una función se puede despejar de la
regla dada la variable x y se procede a analizar para que valores de x la
expresión obtenida está definida.
Ejemplo 3:
Determinar el dominio y recorrido de la función
Los puntos de intersección o de corte de la gráfica de una
función con los ejes x e y del plano cartesiano se pueden determinar así:
·
Intersecciones
con el eje x: se realiza y = 0 y se resuelve la expresión resultante
·
Intersecciones
con el eje y: se realiza x = 0 y se resuelve la expresión resultante
Ejemplo:
Paridad de una función
Funciones monótonas
Una función f se llama monótona si es creciente o decreciente en
un intervalo I.
· Función creciente: una función es creciente si:
·
Función
decreciente: una función es decreciente si:
·
Función
constante: una función es constante si:
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