Funciones proposicionales
Una
función proposicional (de una variable) es una expresión p(x) que se
caracteriza porque al remplazar x por un elemento determinado, se convierte en
una proposición.
Por
ejemplo: P(x):: x + 7 = 11 es una función proposicional, pues al reemplazar la
x por cualquier valor se convertirá en una proposición que puede ser verdadera
(x=4) o falsa (x=1)
Cuantificadores
Los
cuantificadores son afirmaciones o frases que se encuentran frecuentemente
ligadas a funciones proposicionales que pueden depender de una o más variables.
Estas frases indican una cantidad, sea plural o singular sobre el sujeto
incógnito de una función proposicional que cumple una propiedad determinada
como pertenecía, equivalencia u orden.
En
tal sentido, el uso de cuantificadores permite convertir una función
proposicional en una proposición; por ejemplo:
P(x)::
x + 7 = 11 es una función proposicional, pero la expresión:
Existe
un x, P(x):: x + 7 = 11 es una proposición a la cual se le puede dar un valor
de verdad. En el ejemplo, el cuantificador es la frase Existe un x, y el valor
de verdad sería verdadero.
Utilizando
la misma función proposicional y un cuantificador diferente se puede tener:
Para
todo x, P(x):: x + 7 = 11 donde el cuantificador es la frase Para
todo x y el valor de verdad sería falso.
Cuantificador
existencial
Los
enunciados que emplean las expresiones algunos, hay, existe o existen, se
denominan enunciados existenciales. Para denotarlos se utiliza el símbolo Ǝ.
El
cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos del
conjunto analizado que cumple o cumplen una determinada propiedad.
Ejemplo: ∃x
∈
A: P(x), que se leería: existe
x elemento de A que cumple P(x)
Cuantificador
universal
Los
enunciados de la forma: para todo, siempre o cualquiera se denominan enunciados
universales o referenciales. Para denotarlos se emplea el símbolo 
El
cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un
conjunto cumplen con una determinada propiedad.
Ejemplo:
Negación de
proposiciones que contienen cuantificadores
Para
negar un enunciado cuantificado, basta con cambiar el cuantificador y negar la
afirmación.
Ejemplo:
