Definición. Se llama matriz de orden o dimensiones m x n, a un arreglo rectangular de números reales (o letras que representan números) dispuestos en m filas y n columnas y encerrado entre paréntesis o corchetes.
Ejemplo: se indica una
matriz de orden 2 x 3, esto es que la matriz consta de 2 filas y tres columnas
Tipos de matrices
Matrices iguales. Dos matrices A y B son iguales si y sólo si tienen el mismo número de filas y columnas además los mismos elementos dispuestos es la misma posición.
Matriz Nula. Una matriz en la que todos sus elementos son 0
se denomina matriz nula.
Matriz opuesta. Sea una matriz Amxn,
se llama matriz opuesta de A a la que se obtiene cambiando los signos de todos
sus elementos; se representa como –Amxn.
Matriz cuadrada. Se llaman matrices
cuadradas de orden n x n o simplemente de orden n a aquellas que tienen igual
el número de filas y columnas.
Existen algunas
definiciones aplicables solamente a matrices cuadradas como:
·
Se llama diagonal principal de una matriz
cuadrada a los elementos a11, a22, a33,……ann
·
Se llama traza de una matriz cuadrada a la suma
de todos los elementos de la diagonal principal; por ejemplo en el caso de la
matriz anterior su traza es: 2 + 2 + 6 = 10.
Matriz triangular superior. Se denomina
matriz triangular superior a la matriz cuadrada en la que todos los términos
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
Matriz triangular inferior. Se denomina
matriz triangular inferior a la matriz cuadrada en la que todos los términos
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
Matriz
diagonal. Se
llama matriz diagonal a la matriz cuadrada en la que todos los elementos
situados fuera de la diagonal principal son ceros.
Matriz escalar. Se llama matriz
escalar a la matriz cuadrada que siendo diagonal, además tiene igual todos los
elementos de la diagonal principal.
Matriz identidad. Se llama matriz unidad
o matriz identidad a la matriz cuadrada escalar en la que todos los elementos
de la diagonal principal son 1. Se la denota como In
Matriz transpuesta. Se llama matriz
transpuesta de una matriz A a la que se obtiene intercambiando sus filas por
sus columnas. Se denota como At.
Matriz simétrica. Una matriz cuadrada se
dice que es simétrica cuando es igual a su transpuesta.
Matriz antisimétrica. Una matriz cuadrada se
dice que es antisimétrica si la traspuesta de la matriz es igual a su opuesta.
Se debe notar que los
elementos de la diagonal principal necesariamente deben ser nulos
Operaciones con
matrices
Suma de matrices. Dadas dos matrices A y B, la suma de A + B
cumple:
·
Las matrices deben ser del mismo orden.
·
Se obtiene sumando uno a unos los elementos que
ocupan la misma posición en A y B.
Diferencia de matrices. La diferencia
entre dos matrices A – B consiste en sumar la matriz A con el opuesto de la
matriz B.
Multiplicación
de una matriz por un número real (escalar). Sea A una matriz de
orden m x n y k un número real, el producto de kA es la matriz que se obtiene
multiplicando cada elemento de A por el número k.
Multiplicación
de matrices.
Dadas dos matrices A y B, el producto A.B de las matrices cumple:
·
El número de columnas de A debe ser igual al
número de filas de B
·
El orden de la matriz resultante está dado por
el número de filas de A y el número de columnas de B.
·
