MATRICES

 Definición. Se llama matriz de orden o dimensiones m x n, a un arreglo rectangular de números reales (o letras que representan números) dispuestos en m filas y n columnas y encerrado entre paréntesis o corchetes.

Ejemplo: se indica una matriz de orden 2 x 3, esto es que la matriz consta de 2 filas y tres columnas 

Tipos de matrices

 Matrices iguales. Dos matrices A y B son iguales si y sólo si tienen el mismo número de filas y columnas  además los mismos elementos dispuestos es la misma posición.

Matriz Nula.  Una matriz en la que todos sus elementos son 0 se denomina matriz nula.

Matriz opuesta. Sea una matriz A_mxn, se llama matriz opuesta de A a la que se obtiene cambiando los signos de todos sus elementos; se representa como  –A_mxn.

Matriz cuadrada. Se llaman matrices cuadradas de orden n x n o simplemente de orden n a aquellas que tienen igual el número de filas y columnas.

Existen algunas definiciones aplicables solamente a matrices cuadradas como:

·         Se llama diagonal principal de una matriz cuadrada a los elementos a₁₁, a_22, a₃₃,……a_nn

·         Se llama traza de una matriz cuadrada a la suma de todos los elementos de la diagonal principal; por ejemplo en el caso de la matriz anterior su traza es: 2 + 2 + 6 = 10.

Matriz triangular superior. Se denomina matriz triangular superior a la matriz cuadrada en la que todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior. Se denomina matriz triangular inferior a la matriz cuadrada en la que todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal. Se llama matriz diagonal a la matriz cuadrada en la que todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son ceros.

Matriz escalar. Se llama matriz escalar a la matriz cuadrada que siendo diagonal, además tiene igual todos los elementos de la diagonal principal.

Matriz identidad. Se llama matriz unidad o matriz identidad a la matriz cuadrada escalar en la que todos los elementos de la diagonal principal son 1. Se la denota como I_n

Matriz transpuesta. Se llama matriz transpuesta de una matriz A a la que se obtiene intercambiando sus filas por sus columnas. Se denota como A^t.

Matriz simétrica. Una matriz cuadrada se dice que es simétrica cuando es igual a su transpuesta.

Matriz antisimétrica. Una matriz cuadrada se dice que es antisimétrica si la traspuesta de la matriz es igual a su opuesta.

Se debe notar que los elementos de la diagonal principal necesariamente deben ser nulos

Operaciones con matrices

 

Suma de matrices.  Dadas dos matrices A y B, la suma de A + B cumple:

·         Las matrices deben ser del mismo orden.

·         Se obtiene sumando uno a unos los elementos que ocupan la misma posición en A y B.

Diferencia de matrices. La diferencia entre dos matrices A – B consiste en sumar la matriz A con el opuesto de la matriz B.

Multiplicación de una matriz por un número real (escalar). Sea A una matriz de orden m x n y k un número real, el producto de kA es la matriz que se obtiene multiplicando cada elemento de A por el número k.

Multiplicación de matrices. Dadas dos matrices A y B, el producto A.B de las matrices cumple:

·         El número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B

·         El orden de la matriz resultante está dado por el número de filas de A y el número de columnas de B.

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