El Cálculo de una variable es una rama esencial de las matemáticas que se dedica al estudio del cambio continuo y la acumulación de cantidades que dependen de una única variable. Su desarrollo histórico, principalmente por Newton y Leibniz, respondió a la necesidad de resolver problemas fundamentales relacionados con el movimiento, las formas geométricas y las tasas de variación. Los pilares de esta materia son la derivada y la integral . La derivada nos proporciona la razón de cambio instantánea de una función, interpretándose geométricamente como la pendiente de la tangente a la curva. El estudio del cálculo en una variable comienza con la noción de límite, que sienta las bases para definir conceptos cruciales como la continuidad, la derivada y la integral. A partir de estos fundamentos, se desarrollan técnicas para calcular derivadas e integrales de diversas funciones, así como para analizar sus propiedades. Aplicaciones del Cálculo en una Variable: La belleza del cálculo ...
Imagina un universo donde todo sucede en una superficie perfectamente lisa e infinita: ese es el plano que exploramos en esta rama de la geometría. Aquí, nuestros protagonistas son las figuras bidimensionales , esas que tienen solo dos dimensiones: largo y ancho . Definamos los elementos fundamentales : El punto , la unidad más básica, una posición sin dimensión. La línea , una sucesión infinita de puntos que se extiende en una dirección. Una línea recta es el camino más corto entre dos puntos, mientras que una línea curva cambia de dirección continuamente. El plano , esa superficie lisa e infinita que contiene puntos y líneas. A partir de estos elementos, construimos ángulos , formados por dos semirrectas que comparten un punto final llamado vértice. Los ángulos se miden en grados y los clasificamos según su amplitud (agudo, recto, obtuso, llano, completo). Luego, nos adentramos en el estudio de los polígonos , figuras cerradas formadas por segmentos de línea recta ll...