Términos indefinidos
En Geometría existen ciertos términos que no están definidos como lo
son: punto, recta y plano. Al usar un término indefinido (conceptos primitivos), se está suponiendo que
la palabra es tan elemental que es universalmente conocido su significado al no
existir palabras más sencillas para definirlo.
·
Punto: Euclides definió el punto como el elemento
geométrico que tiene posición pero caree de dimensiones. Los puntos geométricos
se representan gráficamente por medio de una marca y se los denomina empleando
una letra mayúscula junto a la misma.
. A x B
· Plano: es un elemento geométrico que tiene dos dimensiones, longitud y ancho. Una hoja de papel infinita en sus dimensiones y sin espesor es el ejemplo típico para tener la idea de lo que es un plano. Se lo representa como una figura cualquiera y se lo denomina con una letra mayúscula colocada en el interior de su representación.
· Recta: es un conjunto sucesivo de puntos (mínimo 2) que carece de espesor y ancho. En una recta se pueden marcar infinitos puntos, además es subconjunto de un plano. Se la nombra por medio de dos letras mayúsculas que representan a dos puntos cualesquiera de la recta.
 |
Distancia entre dos puntos Corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
coordenadas
Ejemplo:  Proposición Es una expresión verbal o escrita en la
cual se afirma o niega algo. Las proposiciones más comunes son: axiomas,
postulados, teoremas y corolarios. Axiomas Son proposiciones que al ser evidentes no
requieres ser demostrados. ·
Axioma de
identidad: a = a ·
Propiedad simétrica de
la igualdad: si a = b entonces b = a ·
Propiedad transitiva de
la igualdad: si a = b y b = c entonces a = c ·
A los miembros de una
igualdad se los puede sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a la misma
potencia o extraer una raíz manteniendo la igualdad. ·
El todo es mayor que
cualquiera de sus partes e igual a la suma de éstas. · · Si a los dos miembros de una desigualdad se multiplican por números positivos iguales entonces el sentido de la desigualdad se mantiene. ·
Si se multiplican los dos miembros
de una desigualdad por un número negativo, el sentido de la desigualdad cambia. ·
Si se suman desigualdades del
mismo sentido se obtiene una desigualdad en el mismo sentido. ·
Si dos miembros de una desigualdad
se restan de los dos miembros de una igualdad, el resultado es una desigualdad
de sentido contrario a la dada. Postulados Son proposiciones cuya veracidad a pesar de no
tener la evidencia de un axioma, puede ser aceptada sin demostración. ·
Por dos puntos distintos solo pasa
una recta. ·
Una recta es un conjunto ordenado
de puntos. ·
Toda recta puede prolongarse
indefinidamente en los dos sentidos. ·
La distancia entre dos puntos es
la longitud del segmento que los une. ·
Por tres puntos dados no
colineales pasa un plano y solo uno. ·
Si dos puntos pertenecen a un
plano, entonces la recta que los une también pertenece al plano. ·
Se puede trazar un círculo con
centro y radio conocidos. ·
Toda figura puede cambiar de
posición sin alterar su forma y tamaño. Teoremas Son proposiciones cuya
verdad necesita ser demostrada. Un teorema se compone de hipótesis que son sus
condiciones o datos y tesis que es la propiedad a demostrarse. Existen ciertas
relaciones a considerar entre los teoremas según como se tome la hipótesis y la
tesis: ·
Directa: es el enunciado del
teorema original. ·
Recíproca: es la proposición que
tiene por hipótesis y tesis la tesis y
la hipótesis de la proposición directa. ·
Contraria: es la proposición que
tiene por hipótesis y tesis las negaciones respectivas de la hipótesis y tesis
de la proposición directa. ·
Contrarecíproca: es la proposición
contraria a la recíproca de la directa. Ejemplo: Directa: si dos
ángulos son opuestos por el vértice entonces son congruentes. Recíproca: si dos
ángulos son congruentes entonces son opuestos por el vértice. Contraria: si dos
ángulos no son opuestos por el vértice, entonces no son congruentes. Contrarecíproca: si
dos ángulos no son congruentes, entonces no son opuestos por el vértice. Colorarios Son proposiciones
consecuencia directa de un teorema ya demostrado, por lo cual no hace falta su
demostración. Problema Es una situación
que se plantea para ser resuelta. Congruencia Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y medida.  Igualdad Dos figuras son iguales si tienen igual
medida y no necesariamente la misma forma  Las dos figuras a pesar de ser diferentes
en su forma pueden ser iguales en su perímetro o área. Semejanza Dos figuras son semejantes si sus ángulos
son respectivamente congruentes y sus lados respectivamente proporcionales.  Identidad
Se tiene una identidad al referirse una misma figura geométrica aun cuando su
denominación parezca diferente.
 Demostración Es un conjunto de razonamientos por medio de los cuales se busca llegar a una conclusión o tesis a partir de premisas o hipótesis. |
