RAZONES DE CAMBIO
Razón de cambio o tasa de cambio (de una
variable respecto a otra) es la magnitud que establece el cambio de una
variable por unidad de cambio de la otra. Si las variables no tienen ninguna
dependencia entre sí la tasa de cambio es cero.
De la definición de derivada:
se deduce que la misma implica el análisis de la variación de una variable dependiente y respecto a una variable independiente x,
Por tanto la derivada de una función
permite establecer la razón de cambio entre dos variables.
En la mayoría de problemas de aplicación
de ingeniería en todas sus ramas y subdivisiones se requiere derivar las funciones
con respecto al tiempo. A un problema en que intervengan razones de cambio,
respecto al tiempo, de variables relacionadas, se le llama problema de
rapideces de variación relacionadas, las variables tienen una relación
específica para valores de t. Esta relación suele expresarse en forma de una
ecuación, con frecuencia, los valores de las variables y sus velocidades de
cambio con respecto a t se expresan en un instante dado ya que ellas cambian a
cada momento.
Ejemplo 1: Una persona de 1.80 metros de altura se aleja de un poste de alumbrado de 6 metros de altura con una velocidad de 1 m/s. ¿Con qué rapidez crece la sombra de la persona?
Ejemplo 2: Se inyecta aire a un
globo esférico a razón de 20 pies cúbicos / min. ¿A qué razón varía el radio
cuando éste mide 3 pies?
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