Relaciones y Funciones

 El Plano Cartesiano

El plano cartesiano es la representación gráfica matemática donde dos líneas numeradas se interceptan cumpliendo las siguientes características:

·         Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí.

·         Las escalas de los ejes son iguales.

·         Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por arriba del origen en el eje de las y.

·         Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.

·         Es bidimensional.

En un plano cartesiano se puede encontrar los siguientes elementos:

·         Los ejes de coordenadas, que son dos líneas numeradas que se cruzan perpendicularmente.

·         El origen: es el punto de intersección entre los dos ejes de coordenadas.

·         El eje de abscisas o eje de las x: es la línea horizontal de los ejes de coordenadas.

·         El eje de ordenadas o eje de las y: es la línea vertical de los ejes de coordenadas.

·         Los cuadrantes: son las cuatros regiones en que se divide el plano por causa de los ejes x e y.

El plano cartesiano permite:

·         Localizar las coordenadas de los puntos en un plano.

·         Determinar la línea recta que pasa por dos puntos.

·         Dibujar polígonos conociendo los puntos de sus vértices.

·         Representar gráficamente una función.

La representación de puntos en el plano cartesiano se logra a partir de la identificación de la abscisa y ordenada del mismo que constituyen las coordenadas cartesianas del punto. Estas se representan por medio de un par de números encerrados en un paréntesis y separados por una coma. El primer valor constituye la distancia del punto hasta el eje x o abscisa y el segundo número la distancia del punto hasta el eje y.

Par ordenado

Un par ordenado es el conjunto formado por dos elementos en el cual se debe respetar de forma irrestricta el orden de posición establecido para los elementos.

a es el primer componente del par

b es el segundo componente del par

Producto cartesiano

Sean A y B dos conjuntos no vacíos, entonces el producto cartesiano de A y B que se representa como A x B corresponde al conjunto formado por todos los pares ordenados donde el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto.

Relación

Sean A y B dos conjuntos no vacíos, se tiene una relación entre el conjunto A y el conjunto B cuando exista una correspondencia o propiedad entre dichos elementos, de manera que a cada elemento del primer conjunto (conjunto de partida) le corresponde uno o más elementos del segundo conjunto (conjunto de llegada).

Una relación entre dos conjuntos se la puede representar de forma sagital, tabular o en par ordenado.

Ejemplo:

Dominio y recorrido de relaciones

El dominio de una relación es el conjunto formado por las primeras componentes de cada par ordenado de la relación.

El recorrido de una relación es el conjunto formado por las segundas componentes de cada par ordenado de la relación.

Ejemplo:

 

Tipos de relaciones

Relación de valor único: 

Si los elementos del primer conjunto se relacionan uno a uno con los elementos del segundo conjunto.

Relación de valor múltiple: 

Si los elementos del primer conjunto se relacionan con dos o más elementos del segundo conjunto.