NÚMEROS COMPLEJOS

Números Complejos

Clases de números complejos

· Complejo real: es aquel cuya parte imaginaria es nula; por ejemplo: z = 3 + 0i

· Complejo puro: es aquel cuya parte real es nula; por ejemplo: z = 0 – 2i

· Complejo nulo: aquel cuya parte e imaginaria son nulas, 0 + 0i

· Complejos iguales: dos complejos son iguales si y solamente si sus partes reales e imaginarias son iguales.

· Complejos conjugados: son aquellos que tienen iguales sus partes reales, pero de signo contrario sus partes imaginarias, se denota como ; por ejemplo: si z = 3 + 5i su conjugado es z' = 3 - 5i

· Complejos opuestos: son aquellos que tienen iguales pero de signo contrario tanto las partes reales como las imaginarias; por ejemplo: el opuesto de z = -5 + i es z = 5 - i

Representación gráfica de un número complejo

Todo número complejo de la forma a + bi se puede asociar a un par ordenado (a, b). En el plano cartesiano el eje horizontal (eje x) se llama eje real y el eje vertical (eje y) se llama eje imaginario. El plano cartesiano en este caso recibe el nombre de plano complejo o diagrama de Argand.

Módulo o valor absoluto de un número complejo

El módulo, valor absoluto o radio vector de un número complejo z = a + bi es el valor real no negativo

Ejemplo:

Argumento o amplitud de un número complejo

El argumento de un número complejo denotado por:

corresponde a la medida en radianes del ángulo de inclinación del vector (a, b).

Representación polar o trigonométrica de un número complejo

A partir de los conceptos de radio vector y el argumento se tiene:

Comentarios

Entradas más populares de este blog

Geometría

Imagina un universo donde todo sucede en una superficie perfectamente lisa e infinita: ese es el plano que exploramos en esta rama de la Geometría. Aquí, nuestros protagonistas son las figuras bidimensionales , esas que tienen solo dos dimensiones: largo y ancho . Definamos los elementos fundamentales : El punto , la unidad más básica, una posición sin dimensión. La línea , una sucesión infinita de puntos que se extiende en una dirección. Una línea recta es el camino más corto entre dos puntos, mientras que una línea curva cambia de dirección continuamente. El plano , esa superficie lisa e infinita que contiene puntos y líneas. A partir de estos elementos, construimos ángulos , formados por dos semirrectas que comparten un punto final llamado vértice. Los ángulos se miden en grados y los clasificamos según su amplitud (agudo, recto, obtuso, llano, completo). Luego, nos adentramos en el estudio de los polígonos , figuras cerradas formadas por segmentos de línea recta ll...

Geometría - Conceptos

Términos indefinidos En Geometría existen ciertos términos que no están definidos como lo son: punto, recta y plano. Al usar un término indefinido ( conceptos primitivos ), se está suponiendo que la palabra es tan elemental que es universalmente conocido su significado al no existir palabras más sencillas para definirlo. · Punto: Euclides definió el punto como el elemento geométrico que tiene posición pero caree de dimensiones. Los puntos geométricos se representan gráficamente por medio de una marca y se los denomina empleando una letra mayúscula junto a la misma. . A x B · Plano: es un elemento geométrico que tiene dos dimensiones, longitud y ancho. Una hoja de papel infinita en sus dimensiones y sin espesor es el ejemplo típico para tener la idea de lo que es un plano. Se lo representa como una figura cualquiera y se lo denomina con una letra mayúscula colocada en el interior de su represen...

Conjuntos

Definición de Conjunto Un conjunto es una colección de objetos de cualquier naturaleza con características bien definidas. A los objetos que forman parte del conjunto se les llama elementos. Por ejemplo: el conjunto de los meses del calendario Maya, el conjunto de los habitantes de la quinta Luna de Saturno, el conjunto de los números reales, el conjunto de valores que se pueden obtener al lanzar un dado, entre otros. Notación Un conjunto usualmente se denota con letras mayúsculas A, B, C, etc., y el elemento por letras minúsculas. Ejemplos: 1. Conjunto de los satélites naturales de la Tierra: A = {Luna] 2. Conjunto de enteros positivos pares menores que 10 y mayores que cero: B = {2, 4, 6, 8} Caracterización o determinación de un Conjunto Existen dos caminos para determinar un conjunto Por extensión: consiste en enunciar todos y cada uno de los elementos que forman parte del conjunto. Ejemplo: A = {Luna} B = {2,4,6,8} ...

Ciencias Básicas en Acción

Buscar este blog