Puntos críticos
Criterio de la primera derivada
Monotonía
de funciones
Puntos
máximo y mínimo
Criterio de la segunda derivada
Criterio
de la segunda derivada para máximos y mínimos
Criterios
de concavidad
Los
puntos de inflexión son aquellos en los que la función pasa de cóncava a
convexa o de convexa a cóncava. Matemáticamente esto ocurre cuando la segunda
derivada de la función en el punto considerado cambia de signo, y además la
función f está definida en el punto considerado.
Sea
f continua en x = c. Un punto (c, f(c)) es un punto de inflexión si existe un
intervalo abierto (a, b) que contiene a c, de tal manera que la gráfica de f
es, cóncava hacia arriba en (a, c) y cóncava hacia abajo en (c, b), o cóncava
hacia abajo en (a, c) y cóncava hacia arriba en (c, b).
Como consecuencia de las definiciones de concavidad
y de punto de inflexión, se observa que un punto de inflexión (c, f(c)) ocurre
en un número x = c para el cual f''(c) = 0 o bien f''(c) no existe.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
